08/07/2007, 12:06
Giova411 ha scritto:nicola de rosa ha scritto:Un 'urna contiene 6 palle, 3 Rosse e 3 Bianche. Si estraggono 3 palle senza sostituzione e sia $X$ la variabile aleatoria che conta il numero di palle rosse estratte. Calcolare
1)pdf e cdf della v.a $X$
2)$E[X],E[X^2],sigma_X^2$
Scusate la mia "innocenza-ignoranza" ma cosa vogliono dire "pdf e cdf"? Distribuzione marginale e congiunta di X?
Ho provato a fare qualcosina:
$nR=X$ e $nB=Y$ sono equidistribuite e non INDIP. perché $nR+nB=6$. La marginale di $X$ potrebbe essere questa?
$P(X=x, Y=y) = {(0 " con " x+y!=6),(P(X) " con " x+y=6 ):}$
Uso la IPERG visto che non c'é il reinserimento:
$P(X=0) = P(X=3) = (((3),(0))((6-3),(3)))/(((6),(3)))=1/20$
$P(X=1) = P(X=2) = (((3),(1))((6-3),(3-1)))/(((6),(3)))=9/20$
$E[X]= 0 *P(x=0)+1*P(X=1)+2*P(X=2)+3*P(X=3)= 3/2$
$E[X^2]= 0^2 *P(x=0)+1^2*P(X=1)+2^2*P(X=2)+3^2*P(X=3)= 27/10$
$sigma_X^2= E[X^2] - ( E[X] )^2 = 9/20$
Quante cavolate ho scritto?
08/07/2007, 12:10
08/07/2007, 12:49
08/07/2007, 16:22
Giova411 ha scritto:OPSS... Non avevo letto l'ultima frase...
Scusa Nico, mi hai messo la curiosità...
Non pretendo che mi scrivi come l'hai risolto tu ovviamente.. Mi dici a parole l'altro procedimento che porta agli stessi risultati?
Grazie ancora
08/07/2007, 17:06
nicola de rosa ha scritto:Quindi:
$f_X(x)=1/20delta(x)+9/20delta(x-1)+9/20delta(x-2)+1/20delta(x-3)$
08/07/2007, 17:11
Giova411 ha scritto:Mi rendo conto che a parole era + difficile da spiegare che scrivere direttamente il tuo metodo
Credo che mi sia servito tanto quest'esercizio!
Ti ringrazio molto!
Però non ho capito come arrivi alla $f_X$:nicola de rosa ha scritto:Quindi:
$f_X(x)=1/20delta(x)+9/20delta(x-1)+9/20delta(x-2)+1/20delta(x-3)$
Questa dev'essere terminata o ci si ferma qui? Non l'ho mai vista una scrittura del genere...
08/07/2007, 17:19
08/07/2007, 20:39
Giova411 ha scritto:ok, grazie. Ma che è $delta$? La deviazione standard forse? (Lo so, rischio, come sempre, la brutta figura... Ma devo imparàà!)
08/07/2007, 20:44
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