Salve voglio esporvi un esercizio sulla distribuzione normale standardizzata per avere chiarimenti:
"Il tempo impiegato per effettuare la rifinitura di pezzi meccanici ha una distribuzione normale media di 60 minuti e una deviazione standard di 12 minuti."
1) Si determini la probabilità che il tempo impiegato sia di almeno 50 minuti.
2) Si determini la probabilità che il tempo impiegato sia compreso tra 50 minuti e 70 minuti.
3) Si determini la probabilità che il tempo impiegato sia al massimo di 50 minuti.
$ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ $
1) $ P(X>= 50) $
$ P((X-mu)/sigma >=(50-60)/12)= $
$ = P(Z>=-0,83)=P(Z<=0,83)= $
$ = 0.7967=79,67% $
2) $ P(50<X<70) $
$ P((50-60)/12<X<(70-60)/12)= $
$ = P(-0,83<X<0,83)= P(X<0,83)-[1-P(Z<0,83)]= $
$ = 0.7967-0.2033= 0.5934= 59,34% $
3) $ P(X<=50) $
$ P((X-mu )/sigma <=(50-60)/12)= $
$ =P(Z<=-0,83)=1-P(Z<=0,83)= $
$ =1-0.7967= 0.2033= 20.33% $
$ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ $
Inoltre ho preparato uno schema amatoriale che riguarda le regole di questo argomento e voglio condividerlo con voi, per sapere di essere sulla strada giusta oppure di non aver capito niente:
$ Se $ $ P(Z<=n) $ con $ n $ positivo si trova semplicemente il valore sulla tabella.
$ Se $ $ P(Z<=n) $ con $ n $ negativo si inverte l'operazione in questo modo $ P(Z>=n) $ dove $ n $ diventa positivo; successivamente si esegue questa operazione $ 1-P(Z<=n) $ ed infine si trova il risultato sulla tabella.
$ Se $ $ P(Z>=n) $ con $ n $ positivo si effettua questa operazione $ 1-P(Z<=n) $ ed infine si trova il risultato sulla tabella.
$ Se $ $ P(Z>=n) $ con $ n $ negativo si inverte l'operazione $ P(Z<=n) $ ed $ n $ diventa positivo ed infine non resta che trovare il valore e impostarlo come risultato.
Ultima modifica di
tommik il 29/07/2019, 09:47, modificato 4 volte in totale.
Motivazione: sistemati alcuni refusi nelle formule