Somma di variabili aleatorie

La domanda sarà anche banale ma non trovo spiegazioni da nessuna parte. La convoluzione mi permette di calcolare la distribuzione della somma di due o più v.a. discrete o continue (nel caso discreto si potrebbe anche farne a meno). Ma tutti gli esempi che ho sottomano (appunti, Dall'Aglio, Ross…) impongono sempre l'indipendenza tra le variabili. Ad es. se $X~ Po(\mu) _|_ Y~ Po(\lambda)$ si ha che $f_z(k)=\mathbb(P)(uu _(x_1=0)^(k)(X=x_1,Y=k-x_1))=\sum_(x_1=0)^(k)\mathbb(P)(X=x_1)\mathbb(P)(Y=k-x_1)$ a cui sostituire le densità, oppure in convoluzione $f_z(k)=\int_(\mathbb(R))f_Y(k-x_1)f_X(x_1)dx$

Ora vi chiedo: cosa succede se fossero dipendenti?