lancio del dado

ciao a tutti. mi trovo davanti a questo esercizio, ma non riesco proprio a risolverlo:

un dado viene lanciato finchè non si ottengono due risultati uguali, anche non consecutivi. Determinare l'alfabeto della variabile aleatoria N che indica il numero di lanci effettuato e calcolare pN(3).

mi aiutereste voi?

Alfabeto: ci vogliono almeno 2 lanci per vedere 2 uscite uguali, quindi $N>=2$. Il dado ha 6 facce, al limite vediamo 6 risultati consecutivi diversi e il settimo sicuramente ferma l'esperimento, quindi $N<=7$. In definitiva $2<=N<=7$.
$P[N=3]$: hai avuto qualche idea?

Inatnto sono daccordo con quanto esposto sopra...Poi potrei sbagliarmi ma secondo me la $P[N=3]$ significa che il primo e il terzo numero sono uguali oppure il secondo e il terzo, tutto questo ovviamente per ogni valore che si può ottenere.

Dunque, essendo ogni estrazione indipendente dalle altre, avremo per il valore $1$:

$P[N=3]=p*(1-p)*p+(1-p)*p*p = 2*p^2 *(1-p)$, con $p=(1/6)$

Dovendo valere per ogni valore del dado, ed essendoci $6$ valori allora $P[N=3] = 12 *p^2*(1-p)$

Scusate, io sto $P[N=3]$ non l'ho capito...

Scusate, io sto $P[N=3]$ non l'ho capito...

è la probabilità che si debbano fare 3 lanci per avere 2 risultati uguali

Ok, allora mi sembra che clrscr ha descritto bene la SITUATION...
Scusate l'interferenza!
GRAzIE

Metodo alternativo: vediamo la probabilità come casi favorevoli su casi totali
casi favorevoli: 6*5*2, ovvero scegliamo il primo risultato a piacere (6 casi), il secondo a piacere tranne quello che abbiamo già scelto per il primo dado (6-1=5), il terzo può essere o uguale al primo o uguale al secondo (2).
casi totali: sono le disposizioni (l'ordine conta) ripetute di 6 elementi a gruppi di 3, $D_R(6,3)=6^3$.
$(6*5*2)/6^3=5/18$