19/11/2019, 19:27
21/11/2019, 10:33
Umberto93 ha scritto:segue ora la distribuzione campionaria dello stimatore OLS per grandi campioni:
scritto $ \beta_1\hat $ = $ \beta_1 $ $ + 1/n\sum $ $ [(X_i-\bar{X})*\upsilon_i] $$ /(1/n)\sum $ $ [(X_i-\bar{X})^2] $
La dimostrazione in cui mi sono imbattuto: mostra che la componente della seconda parte, la quale si somma al $ \beta_1 $ , è riconducibile ad una specie di media e quindi per il teorema del limite centrale si distribuisce come una normale; mentre la parte al denominatore è riconducibile asintoticamente alla varianza di X in popolazione.
Il mio problema è che volendo nella scrittura originale del $ \beta_1 $ anche la componente al denominatore è riconducibile alla covarianza tra X e Y in popolazione, quindi mi sembrerebbe possibile dimostrare un eventuale distribuzione asintotica coincidente con una dirac (data dal rapporto dei due valori in popolazione).
Perchè ciò non avviene ed in base a cosa si decide di trattare la componente al numeratore come tendente ad una normale mentre la parte al denominatore come tendete ad un valore in popolazione?
21/11/2019, 16:51
23/11/2019, 19:48
Umberto93 ha scritto:Innanzitutto grazie della risposta:
Umberto93 ha scritto:Intendevo dire che riscritto lo stimatore in quel modo (comunque valido rispetto alla scrittura classica di cui sopra), è facilmente dimostrabile che la parte al numeratore è considerabile come una media e quindi applicare il teorema del limite centrale per ottenere una distribuzione normale.
Umberto93 ha scritto:il mio problema è che partendo dalla scrittura originale dello stimatore (quella a varianza e covarianze) abbiamo due quantità asintoticamente coincidenti con la varianza e la covarianza in popolazione:
Essendo il Teorema del Limite Centrale una convergenza in distribuzione, esso è meno forte di una convergenza in probabilità; quindi cosa mi impedisce di affermare che lo stimatore converga ad una Dirac e in base a cosa decido di trattare come media (e quindi assegnandole una distribuzione normale asintotica) la parte al numeratore rispetto a quella al denominatore?
Ad esempio trovo più intuitivamente corretto considerare questo stimatore un rapporto tra due specie di medie e quindi in termini asintotici il rapporto di due distribuzioni normali.
23/11/2019, 21:17
24/11/2019, 20:09
25/11/2019, 00:42
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