Esercizio su media su variabili aleatorie "composte" 2 metodi quale giusto?

Non per criticare le risposte date finora, ma per mostrare un altro metodo magari snello e senza troppi calcoli. Io faccio così:

Tutte le chiamate costano 200 lire subito. Alcune costano una media di 540 lire in più. Quante? $e^{-\frac{1}{60}}$ in quanto è $\int_3^\infty \frac{1}{180}e^{-\frac{x}{180}} dx$.

Quindi costo medio $200+540e^{-\frac{1}{60}}=731.075$ circa. Possiamo evitare di fare l'integrazione per parti ecc. usando la mancanza di memoria dell'esponenziale.

Quasi sicuramente questo è uno degli altri metodi ai quali tommik ha accennato.

Per la cronaca ho dovuto fare esattamente questo nella vita reale almeno una decina di anni fa quando al lavoro mi hanno chiesto di paragonare un sacco di proposte tutte del tipo "Tot lire subito che comprendono anche i primi tot secondi, poi tot lire al secondo da quel momento in poi." Mi hanno anche chiesto se è ragionevole immaginare che le durate delle chiamate abbiano davvero una distribuzione esponenziale. Meno male che avevamo informazioni sulle lunghezze di centinaia di migliaia di telefonate vere. (Risposta: la distribuzione esponenziale funziona abbastanza bene che sfrutto volentieri la sua mancanza di memoria per questo problema.)

Nota: se il "tot lire al secondo dal quel momento in poi" è abbastanza alto, forse ti conviene fare una serie di telefonate brevi invece di una telefonata lunga.