Stimatore del parametro b di un campione uniforme in (0,b)

$ mathbb{P}[lim_n T_n=b]=1 $ come la colleghi questa alle prestazioni asintotiche?

questo significa che lo stimatore che uso per sapere quanto vale $b$ è QUASI CERTAMENTE UGUALE a b....direi che è più di un ottimo risultato asintotico....

In realtà non volevo sapere nulla...il limite inferiore di CR è solo una cosa molto molto teorica, raramente viene raggiunto anche dallo stimatore più efficiente.

Tra l'altro nel modello in esame tale limite non è così facilemente calcolabile, dato che il modello non è regolare.

Per trovare un buon stimatore occorre trovare lo stimatore sufficiente del modello...e da lì partire, vedere se tale stimatore c'è, se è anche completo ecc ecc

Qui ho messo un ottimo tutorial su come trovare gli UMVUE

Qui invece trovi un'idea di come calcolare il CRLB per un modello uniforme

Ps: da quanto ho capito il tuo non è un esame di Statistica ma, immagino, di Teoria dell'Informazione...non starei a crucciarmi tanto su questioni inferenziali....

Ok allora mi stai dicendo che devo fare attenzione ogni volta alla regolarità della distribuzione altrimenti calcolo un limite che non ha senso. Quindi in questo Cramer-Rao non è applicabile perchè il modello non è regolare?

Il corso è sulla stima e la rivelazione di segnali aleatori.

Le condizioni di regolarità le dovresti conoscere bene e comunque le trovi su tutti i testi. Sono condizioni molto molto generali di derivazione sotto il segno di integrale e valgono "pressoché" sempre. Non si chiede mai di verificarle.

C'è però un caso "classico" in cui tali condizioni non sono verificate: quando il dominio dipende dal parametro, come appunto nel caso della tua uniforme $U(0;theta)$

Anche per lo stimatore di MV non puoi derivare la logverosimiglianza ma devi ragionare sul dominio del parametro.....

Grazie ancora per il tuo aiuto.

Il nostro stimatore ha un problema. Può essere palesemente assurdo.

Per esempio se i valori sono $1$,$2$,$3$,$4$,$100$ due volte la media è minore del nostro valore maggiore. Sappiamo, ovviamente, che $b$ deve essere _almeno_ grande quanto il valore maggiore nel campione.

Cosa dici, come stimatori, di:

$Y_{(N-1)}$ e $\frac{N+1}{N}Y_{(N-1)}$?

($Y_{(N-1)}$ è il valore maggiore nel campione - usando la notazione/convenzione segnalata da tommik prima)