Calcolo Combinatorio

Un esercizietto facile facile, di cui volevo una conferma

Cinque persone salgono su un ascensore che si ferma a 5 piani diversi. Assumendo che ogni persona ha la stessa probabilità di scendere su ogni piano, determina la probabilità che scendano a cinque piani diversi.

Io avevo pensato di considerare come spazio dei campioni: $ omega = {1,2,3,4,5}^5 $

Quindi dato che i casi possibili sono $ 5^5 $ e quelli a noi utili sono le permutazioni di 5 elementi cioè $ 5! $ , allora la probabilità sarà $ (5!) / (5^5) $

Si si la soluzione mi sembra giusta.
Ogni persona ha probabilità di schendere su ogni piano pari a $1/5$ indipendentemente dagli altri.
Possimo rappresentare le persone come ${A,B,C,D,E}$, dunque la probabilità che scendano nell'ordine $A,B,C,D,E =1/5^5$ questo può accadere $5!$ volte. Dunque la conclusione alla quale sei arrivato mi sembra giusta.Ciao!!

Concordo Hai ragionato nel modo più semplice (e migliore!).