Probabilità sul lancio di 2 dadi

Ho appena fatto un'altra simulazione.

I risultati ottenuti sono stati:

prob70 =

0.4929


prob71 =

0.4950


prob72 =

0.4968


prob73 =

0.4982


prob74 =

0.4994


prob75 =

0.5024


prob76 =

0.5027


Sembrerebbe 75, ma è pur sempre una simulazione e poi 74 è quasi al 50%..
ho fatto 1 milione di prove per ciascun numero di lanci.
Ho contato come caso favorevole il caso in cui ci sono più numeri primi a pari merito.

Francesco Daddi

Ok, adesso ho capito... solo che non mi viene in mente un'idea per la soluzione che non faccia uso di contazzi...
Ci penso su un attimo perchè vorrei trovare un modo intellgiente di farlo.

Ok, adesso ho capito... solo che non mi viene in mente un'idea per la soluzione che non faccia uso di contazzi...
Ci penso su un attimo perchè vorrei trovare un modo intellgiente di farlo.

Non è un problema semplice, almeno per le mie conoscenze..
Io in questi casi faccio la simulazione al computer

Francesco Daddi

Nessuno ha idea di come risolvere il problema senza ricorrere alle simulazioni?

Francesco Daddi

Io si, ma non senza un computer...
E' possibile trovare una "formula" (meglio dire un algoritmo) per il calcolo della probabilità...
Ma niente di umanamente manipolabile secondo me!

Io si, ma non senza un computer...
E' possibile trovare una "formula" (meglio dire un algoritmo) per il calcolo della probabilità...
Ma niente di umanamente manipolabile secondo me!

"Umanamente manipolabile" è forte, rende l'idea!

Francesco Daddi

Non è umanamente manipolabile però ho pensato a questo:

$sum_(i_7=floor(n/2))^n ((n),(i_7))(1/6)^(i_7)(5/6)^(n-i_7)+ sum_(i_7=1)^(n/2)((n),(i_7))(1/6)^(i_7)(5/6)^(n-i_7) prod_((k=1),(k!=7))^12 ( sum_(i_k=0)^(n-i_7) ((n),(i_k))(p_k)^(i_k)(1-p_k)^(n-i_k) )

con condizioni $ (sum_(k=1)^12 i_k=n) $ per ogni elemento della somma di prodotti

$i_j$ è il numero di quante volte è uscita J come somma dei dadi
Nella prima binomiale sono in casi in cui il 7 supera la metà quindi sicuramente domina.
Nella seconda parte per ogni caso in cui il 7 non supera la metà, vengono studiati tutte le combinazioni possibili di dadi, purché nessuno superi in numero il 7.

piccola nota: ho considerato casi favorevoli i casi in cui il 7 pareggi con altri numeri.

Ultima modifica di AMs il 25/09/2007, 18:59, modificato 8 volte in totale.

Che formulona!

Ho fatto altre simulazioni, ottenendo

prob73 =

0.4984


prob74 =

0.5002


prob75 =

0.5018


Dovrebbe essere 74 il numero minimo.
Se non è lui è 75..

Francesco Daddi

Ciao, a prima vista i conti sembrano veramente "non umanamente manipolabili". Quando lancio una coppia di dadi ho 11 possibili risultati (con differenti probabilità) e, se voglio vedere la probabilità che "vinca il 7" in una "gara di 74 lanci" (74 perchè "indiziato dalle simulazioni"), devo prendere in considerazione 11^74 possibilità; di ognuna di queste dovrei vedere se è buona oppure no e se è buona ne dovrei calcolare la probabilità per poi sommare alla fine tutte quelle delle "favorevoli". Forse, a chi lo sa fare, conviene fare un programmino e farlo provare a fare ad un computer (e, chissà, se ciò, a livello di tempo, è realistico). Magari se sui dadi invece di scrivere tutti i numeri interi da 1 a 6, si scrive due volte 1, due volte 2, due volte 3 e ci si pone la stessa domanda sulla somma 4 invece di 7, "concettualmente il problema è somigliante" e "operativamente molto meno mostruoso".

Gli ultimi risultati, ottenuti dopo diverse ore di calcolo, dicono:


prob73 =

0.4981


prob74 =

0.5002


prob75 =

0.5019


Mi sembra che a questo punto sia 74 il valore minimo..

Francesco Daddi