Esercizio condizionato

Ciao a tutti!

Come posso risolvere il seguente esercizio?

A e B giocano a dadi, a turno tirano due dadi (comincia A) e vince chi per primo ottiene un
punteggio maggiore o uguale a 7. Si determinino le rispettive probabilità di vittoria. [Risposta: probabilità
che vinca A = 12/17 ; probabilità che vinca B = 5/17 ]

Io ho provato a risolverlo ma mi esce $11/36$ che è molto lontano da ciò che volevo, spero mi possiate dare una dritta!

GRAZIE!

tu in che modo l'hai risolto?

Pensavo di utilizzare legge della probabilità totale.

In modo da avete dato gli eventi:

A={tocca ad A lanciare il dado}
B={tocca ad B lanciare il dado}

P(A)=P(B)=(1/2)

Mentre l'evento C={la somma dei due dati =>7} e quindi P(C)=22/36

pensavo di fare qualcosa del genere oppure pensavo, anzi sto pensando di fare qualcosa del tipo:

probabilità che vince A*probabilità che non vince B

Ciao, A vince se:
-al primo lancio ottiene almeno 7 e questo evento ha prob. 7/12;
-se A non lo raggiunge al primo lancio (prob. 5/12), B no al suo primo lancio (prob. 5/12) e A sì al suo secondo lancio (prob. 7/12); quindi tale evento ha prob. $7/12*25/144$;
- se A no, B no, A no, B no e poi A sì; tale evento ha prob. $7/12*(25/144)^2$;
etc
Si ottiene una serie che, dopo aver messo 7/12 in evidenza, è geometrica di ragione 25/144 e, quindi, (ricorda che se z è la ragione, la serie geo. converge a $1/(1-z)$) converge a $7/12*144/19=12/17$

Ciao, nel conto finale al denominatore manca un 1. Ovviamente è: $7/12*144/119=12/17$