esercizio su combinazioni

salve, un altro problema di calcolo combinatorio.

Uno studente deve rispondere a 7 domande scelte a caso da una lista di 10. Quante possibili scelte ha se deve rispondere ad almeno 3 dalle prime 5?

Se deve sceglierne sicuramente 3 dalle prime 5, questo può succedere in $((5),(3))$ modi. Le restanti 4 domande a cui deve rispondere possono essere scelte tra quelle rimaste, che sono 7. Quindi in totale $((5),(3))*((7),(4))$

Il procedimento (e neanche il risultato) coincide con quello proposto, di cui mi torna anche il senso, però volevo capire dove non va bene il mio...

Se deve sceglierne sicuramente 3 dalle prime 5, questo può succedere in $((5),(3))$ modi. Le restanti 4 domande a cui deve rispondere possono essere scelte tra quelle rimaste, che sono 7. Quindi in totale $((5),(3))*((7),(4))$

Perché col tuo metodo la stessa combinazione può uscire in più modi.

Se lo studente sceglie più di 3 delle prime 5 domande, come fai a sapere quali sono fra "quelle rimaste"?

Per esempio, 1234789 era "123 poi 4789" o "124 poi 3789" o "134 poi 2789" o "234 poi 1789"?

Devi dividere il problema in più casi.

Giusto, grazie mille.