Esercizio guadagno ditta

Ciao ancora, vorrei controllare la correttezza dello svolgimento del seguente esercizio:

Una ditta artigianale ha un guadagno settimanale medio di
1000 euro con una deviazione standard di 200 euro. Si supponga, inoltre, che
i guadagni settimanali siano indipendenti e identicamente distribuiti.
a) Calcolare approssimativamente la probabilità che dopo 36 settimane
lavorative la ditta abbia guadagnato meno di 35000 euro.
b) Stimare il numero di settimane lavorative necessarie per superare i
40000 euro di guadagno con probabilità di circa il 95%.

a)
Il punto mi sembra risolvibile con il teorema del limite centrale sapendo che $E[X]=1000$ e $Var[X]=200^2=40000$

quindi con $P(Z<(a-n*E[X])/(sqrt(n*Var[X])))$ cioè $P(Z<(35000-36*1000)/(sqrt(36*40000)))=P(Z<-0,833)$
che mi da $1-P(Z<|-0,833|)=1-0,796=0,204$ è la probabilità ricercata

b)
per questo non sono sicuro, ma vedo che nella tabella $0,94950$ si ottiene per $Z=1,64$ quindi potrei fare $(40000-n*1000)/(sqrt(n*40000))=-1,64$ dove ho invertito il segno di $1,64$ e risolvere l'equazione per ottenere n, ha senso?

Ultima modifica di kiop01 il 06/01/2024, 14:55, modificato 5 volte in totale.

$P(Z<-0,833)$
che mi da $0,796$

Cosa?

Ho modificato il messaggio, intendo $P(Z<−0,833)= 1-P(Z<|−0,833|)$
che mi da sulle tabelle di gauss $1-0,796=0,204$, probabilità che la ditta guadagni meno di $35000$ dopo 36 settimane

Come sono fatte te tue tabelle?

È necessario dire esplicitamente come trovi i valori per $Z<0$? Lo trovo un po' sconcertante ma se ti hanno ordinato di farlo, ok.

È necessario dire esplicitamente come trovi i valori per $ Z<0 $? Lo trovo un po' sconcertante ma se ti hanno ordinato di farlo, ok.

Non so se è necessario ma per evitare di sentirmi dire che avrei dovuto scrivere il ragionamento preferisco scrivere tutto, per il punto b) ti sembra ragionevole come procedura?

per il punto b) ti sembra ragionevole come procedura?

Non ho controllato i valori numerici ma sì, il ragionamento è quello.

Grazie velocissimo come al solito