fdp triangolare?

"Sia data una v.a. X, con fdp triangolare tra a = 0.5h e b = 1.5h,con punto medio della base del triangolo, ovvero baricentro della fdp, posto in c=1h.
E' lecito dire che c coincide con la media E[X]?"

E' questo il testo di un esercizio nel quale mi sono imbattuta.
Io ho così ragionato,ma,forse,ho male interpretato quanto indicato:


Se,come riportato,il baricentro della fdp è il punto medio della base del triangolo (di lunghezza 1.5-0.5) ed è pertanto posto in c=1h questo significa che la media statistica di X coincide col punto medio di cui sopra.
Infatti per definizione la media statistica di una variabile aleatoria coincide proprio col baricentro della sua fdp.
Ma se le cose stanno in questi termini,la legge triangolare,che segue la v.a. X, è una legge triangolare molto particolare,perchè
evidentemente deve garantire la simmetria rispetto all’asse verticale passante
per E[X] e questo succede solo se f(x)=k.
Pertanto la v.a. X è uniforme in (0.5,1.5),piuttosto che triangolare.

f(w)=k con k=1/h



Ho ragione o meno?

Cordiali saluti