Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
22/06/2005, 16:36
1) Si consideri una variabile aleatoria x uniformemente distribuita nell'intervallo [1,5]. Calcolare la densità della variablie aleatoria y=1/x.
2) Siano x e y due variabili aleatorie aventi densità di probabilità f(x,y). Calcolare la densità di probabilità della variabile aleatoria z=x-y.
Come posso fare a svolgere questi esercizi?
Grazie
22/06/2005, 20:04
C'e' il teorema apposito:
Y,X,y,x sono tutti vettori.
Se G e' un diffeomorfismo.
Y ~ f_Y(y) densita' di Y
X = G(Y)
f_X(x) = G ( G^-1 (x) ) | det J_G^-1 (x) |
Dove G^-1 e' la FUNZIONE INVERSA DI G e J_G^-1 e' il suo Jacobiano.
Nel caso della somma (o differenza) di v.a. c'e' anche il metodo alternativo:
X ~ f_X
Y ~ f_Y
X INDIPENDENTE Y
Z = X + Y
f_Z = f_X * f_Y dove con * intendo l'integrale di convoluzione.
Per risolvere i tuoi esercizi basta applicare il teorema.
PS: Passatemi lo scambio fra il simbolo della v.a. e la sua funzione di densita'
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