Problema di Probabilità

Problema:
In un'urna ci sono:

8 palle rosse
3 palle bianche
12 palle verdi

Qual è la probabilità che due palle estratte contemporaneamente siano di colore diverso?
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Vorrei sapere cosa ne pensate della mia soluzione:

P(seconda rossa | prima bianca)*P(prima bianca) +
P(seconda rossa | prima verde)*P(prima verde) +
P(seconda bianca | prima verde)*P(prima verde)

Che dite... ha senso?
Grazie a chi risponderà!

Sì l'idea, ma ne mancano.

Le possibilità sono: bianca-rossa, bianca-verde, rossa-verde, rossa-bianca, verde-rossa, verde-bianca.

Ma io per calcolare la probabilità p richiesta calcolerei la probabilità q del compementare: p=1-q.
La probabilità q è il rapporto fra a e b q=a/B, dove b è il umero dei casi possibili e a quello dei favorevoli.
b= (8+3+12)·(8+3+12-1), e
a=8·7+3·2+12·11.
Cioè p = 1-(8·7+3·2+12·11)/((8+3+12)·(8+3+12-1)) (ma non fatemi fare i calcoli ...).

A me pare più semplice ...

quando si vuole calcolare un evento E con la probabilità
condizionata, occorre che l'evento condizionante (in questo
caso la prima pallina estratta) deve essere una partizione dell'evento certo, ovvero si devono mettere tutti i possibili risultati che si hanno con la prima estrazione:rosso, bianco, verde.
quindi:
P(E)=P(E|B)P(B)+P(E|N)P(N)+P(E|R)P(R)
dove E= due palline di colori diversi
B=prima pallina bianca ....
calcolo il primo termine P(E|B)P(B)
P(B)=3/23 P(E|B)=(8+12)/(23-1)

a me è venuto come a infinito.
se ho fatto bene i conti di infinito, dovrebbe venirgli 156/253.
io ho ottenuto il risultato in questo modo.
a denominatore considero i casi possibili e cioè 23 sopra 2 (il coefficiente binomiale), cioè 253. questo rappresenta tutti i modi di estrarre 2 palline dalle 23 presenti.
a numeratore considero i casi favorevoli che sono dati da questi eventi: {rossa e bianca}{rossa e verde}{bianca e verde} senza considerare l'ordine, che in questo approccio non ha importanza.
tali eventi ovviamente sono incompatibili, quindi posso sommare il numero di casi di ciascuno.
per il primo ho: 8*3=24 (che è il numero di modi in cui posso avere una rossa e una bianca)
per il secondo:8*12 (come sopra)
per il terzo: 3*12 (idem)
in totale i casi favorevoli sono 156, che metto a numeratore.
ciao

Alfi

Grazie mille!