Limiti in $RR^2$

????? Ma il libro dice solo questo? Possibile? Non dice nulla di teoria o definizione di limite di una funzione di due variabili?
Se è così, hai ragione a non capire, non si può capire.

No scusate, non ho riportato tutto il testo: prima c'è scritto che "in particolare, quando ci si avvicina lungo $x=y$..." e poi si dà il risultato di $1/2$. Sono stato frettoloso a scrivere sia perché ad economia non si studiano le funzioni angolari, e quindi di limiti che non esistono se ne trovano ben pochi, sia perché è il primo limite in $RR^2$ che vedo e credevo che quei passaggi fossero sufficienti a giustificare quel risultato. Non avevo capito che il limite non esistesse proprio

Il limite $lim_((x,y)->(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$ non esiste, come ti ha detto pilloeffe, non è affatto $1/2$, ma per capirlo mancano un po' di concetti, non si può capire sul vuoto.

Diciamo che è un esempio tratto da un paragrafo sulle funzioni continue in $RR^2$ e a titolo di esempio si voleva far vedere una funzione discontinua senza approfondire l'argomento. Una cosa buttata lì insomma, però io di base cerco di capire tutto quello che c'è scritto e quindi tendo a farmi molti problemi