integrale complesso

salve ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo integrale con il metodo dei residui

$ \oint \frac{e^{z/\pi }-1}{(cos z+1)(z-\pi )} $

dove $ \gamma $ è la circonfernza di centro $ \pi $ e raggio $ \frac{\pi }{2}$

Grazie in anticipo a chiunque voglia aiutarmi

Nel cerchio racchiuso da $\gamma$ questa funzione ha un solo polo che è dove si annulla il denominatore.
Qual è? Che molteplicità ha?
Risposto a queste domande, basta calcolare il residuo con la formula.

Provaci e posta i tuoi dubbi

Allora, il polo è $ z=\pi $ e dovrebbe avere molteplicità tre dovuto al fatto che per il coseno è uno zero del secondo ordine mentre per $ (z-pi )$ uno zero del primo.

Ho provato a calcolare il residuo con la formula del polo con ordine >1, effettuando la derivata seconda mi viene una espressione abbastanza lunga...è quello il modo di procedere?

Ciò che dici è corretto. Per il residuo, quando il polo è di ordine superiore al primo, purtroppo vengono spesso conti abbastanza lunghi, però è quello il metodo.

ti ringrazio per l'aiuto Antimius!!

Prego =)