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guarda, parli con uno che tiene molto al linguaggio e al modo in cui ci si esprime, ma purtroppo ho qualche falla per quanto riguarda il matematichese
comunque evidentemente ho qualche problema con la trigonometria. Stavo provando questo problema ma per 4 volte ho un'incongruenza, ho ricontrollato i calcoli più e più volte ma non riesco a capire dov'è l'errore
$ { ( y''+y=2sinx ),( y(0)=3 ),( y'(0)=-1 ):} $ la soluzione del polinomio caratteristico è $i$ che posso vedere come $1i$, ottenendo l'equazione omogenea $ y_0(x)=c_1cosx+c_2sinx $. la soluzione particolare dovrebbe essere $ bar(y)(x)=x(acosx+bsinx) $ (
*). Mi trovo la derivata prima e seconda di $bar(y)$, $ bar(y')(x)=acosx+bsinx-axsinx+bxcosx $, $ bar(y'')(x)=-2asinx+2bcosx-axcosx-bxsinx $.
Il problema sorge proprio ora. sommate le derivate nell'utilizzo del metodo di somiglianza, rimane $ -2asinx+2bcosx+acosx+bsinx-axsinx+bxcosx=2sinx $ ma ponendo poi il tutto a sistema ci sono delle contraddizioni per quanto riguarda il valore di $a$ e $b$...
riuscite a capire dov'è l'errore? perchè poi risolto, il resto mi dovrebbe venire, solo che è più di due ore che non riesco a vedere lo sbaglio...
* nella tabella del metodo di somiglianza che mi hai linkato(@dissonance), è riportata questa dicitura
Forma di $f(x)$: $ Acosomegax+Bsinomegax $ ; forma $bar(y)$: $c_1cosomegax+c_2sinomegax$;, tra le note poi è scritto
se $b=0$ può accadere che $c_1cosomegax+c_2sinomegax$ sia soluzione dell'omogenea: in tal caso cercare $bar(y)=x(c_1cosomegax+c_2sinomegax)$ . Se non ho capito male, devo cercare $bar(y)=x(c_1cosomegax+c_2sinomegax)$ quando, secondo la notazione del mio esercizio, $y_0(x)=bar(y)(x)$, giusto? (che sarebbe poi proprio il caso dell'esercizio scritto sopra)
p.s Spero si capisca tutto