Funzioni di due variabili.Punto di minimo

Ciao a tutti!
Ho trovato difficoltà nel determinare la natura del punto $P(1/3;1/3)$ nella seguente funzione $f(x;y)= |xy|(x+y-1)$.
Ho calcolato la matrice Hessiana da cui risulta un determinante negativo,perciò ho associato il punto a un punto di sella.
In particolare dopo aver calcolato $fxx×=2/3,fxy=1/3,fyx=1/3,fyy=0$,risulta $det(H)=-1/9$
Il punto,però,dovrebbe risultare
punto di minimo.
Cosa mi sfugge?
Grazie in anticipo!

Ciao Bea1234!
Penso tu abbia sbagliato il calcolo di $f_{yy}(x,y)$. A me risulta $f_{yy}(1/3,1/3)=2/3$ da cui $H(1/3,1/3)=1/3>0$
Invece le altre derivate parziali dovrebbero essere giuste.

Era proprio quello l'errore,grazie mille!