Dubbio con serie geometrica (?)

Ciao,

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio sulle serie?

$\sum_{n=0}^∞ (-4/3)^n$

non so quale tra i due metodi che ho usato è giusto, perché a me sembrano entrambi corretti ma i risultati sono diversi

nel primo metodo l'ho pensata come una serie geometrica in cui ho portato il $-4$ fuori dalla sommatoria e quindi mi rimane

$-4*\sum_{n=0}^∞ (1/3)^n$

che mi da come risultato $-6$

nel secondo metodo ho applicato il criterio della radice e mi viene $-4/3$

qualcuno potrebbe aiutarmi a capire qual è la soluzione? grazie in anticipo

Ciao, data una serie geometrica di ragione $x\in \RR, sum_(n = 0)^oo x^n $ si ha che:
è convergente per $-1<x<1$ e quindi puoi calcolarne la somma
è divergente per $x>=1$
è irregolare o indeterminata per $x<=-1$

ho portato il $-4$ fuori dalla sommatoria

Non puoi, perché non è vero che \(\sum_{n\ge 0} \left(-4/3\right)^n = -4\sum_{n\ge 0} \left(1/3\right)^n\); semmai, \(\sum_{n\ge 0} \left(-4/3\right)^n=\sum_{n\ge 0} (-1)^n\left(4/3\right)^n\)...

ah, ha senso
grazie!

Ciao DanteOlivieri,

ha senso

Se posso darti un consiglio invece ha poco senso avventurarsi negli esercizi senza non dico un'approfondita conoscenza della teoria sottesa, ma almeno una conoscenza di base...