11/04/2024, 14:47
$forall x_0 in R$ è di accumulazione per $A$ sottoinsieme di $RR$ se $forall epsilon>0$ esiste $y in A$ con $y!=x_0$ t.c $y in B(x_0,epsilon)$
cioè volendo potrei riscriverla come:
$forall x_0 in R$ è di accumulazione per $A$ sottoinsieme di $RR$ se $forall epsilon>0$ si ha che $B(x_0,epsilon)^+∩A!={}$
notazione: B+ intendo l'intorno bucato
$x_0$ è punto isolato di A se esiste $epsilon>0$ t.c $B(x_0,epsilon)^+∩A={}$
$forall x_0 in R$ è punto di aderenza di $A$ sottoinsieme di $RR$ se $forall epsilon>0$ esiste $y in A$ t.c $y in B(x_0,epsilon)$
12/04/2024, 22:31
12/04/2024, 22:42
Una cosa può essere vera, o il suo opposto può essere vero: c'è una terza scelta? La domanda non è banale, e sei libero di rispondere "sì", ma le conseguenze potrebbero essere bizzarre o indesiderabili.Non capisco dalla definizione da cosa si deduca che può essere isolato, e soprattutto perché può essere di accumulazione o isolato e non possa essere anche una terza opzione (cioè ad esempio non essere né di accumulazione né isolato ma una terza cosa) ma solo e soltanto una di queste due.
In questa frase, ogni parola significa qualcosa; ma se le prendi tutte insieme, non succede niente, come cercare di accendere un fiammifero sotto la doccia. Sembri confuso riguardo al fatto che i punti di $S$ sono di accumulazione (e ce ne sono, eventualmente, altri, ed $S$ è chiuso se e solo se contiene tutti i suoi punti di accumulazione -o "punti di accumulare" come diceva il professore rumeno che mi ha insegnato le superfici di Riemann, per cui tra l'altro, ovviamente, il singolare di "le superfici" era "la superficia"). Leggi qui https://it.wikipedia.org/wiki/Insieme_derivatodato che accetta eventuali y=x0 può anche appartenere a A stesso (cosa che nel punto di accumulazione sarebbe vietato)
13/04/2024, 12:25
ok capisco che uno è la negazione dell'altro ho compreso quello che dici sulla terza possibilità (quindi una logica diversa dalla standard), tuttavia questa cosa mi pare valida per qualsiasi punto. Cioè non è tanto una proprietà del punto di aderenza, qualsiasi punto è isolato oppure di accumulazione, sai che scoperta?1. Perché farlo notare nei punti di aderenza non lo capiscoNon capisco dalla definizione da cosa si deduca che può essere isolato, e soprattutto perché può essere di accumulazione o isolato e non possa essere anche una terza opzione (cioè ad esempio non essere né di accumulazione né isolato ma una terza cosa) ma solo e soltanto una di queste due.
Sì, hai ragione ho fatto un casino.come cercare di accendere un fiammifero sotto la doccia
16/04/2024, 10:43
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