14/11/2017, 16:10
14/11/2017, 16:44
galles90 ha scritto:domanda perché fa vedere questa catena di uguaglianze, quando benissimo si può osservare che per n=1 si ottiene il minimo della successione... se è questo l'intento della prima parte della dimostrazione
14/11/2017, 17:03
galles90 ha scritto:\( \displaystyle a_n=(1+\tfrac{1}{n})^n= \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} \tfrac{1}{n^k}= 1+1+\sum_{k=2}^n \tfrac{n(n-1)...(n.k+1)}{k!}\tfrac{1}{n^k}=2+\sum_{k=2}^n \tfrac{1}{k!}\tfrac{n}{n}\tfrac{n-1}{n}...\tfrac{n-k+1}{n}=2+\sum_{k=2}^n\tfrac{1}{k!}(1-\tfrac{1}{n})...(1-\tfrac{k-1}{n}) \).
14/11/2017, 17:30
galles90 ha scritto:ovvero da cosa posso capire che la successione : [...] è crescente ?
14/11/2017, 17:45
14/11/2017, 17:46
15/11/2017, 10:09
galles90 ha scritto:$ 2+\sum_{k=2}^n\frac{1}{k!}(1-\frac{1}{n})...(1-\frac{k-1}{n}) $ tende a 2
15/11/2017, 10:52
galles90 ha scritto:La domanda che mi faccio è sulla successione $\star $, cioè perché "diciamo" scompare tutta quella parte, ovviamente lo fa per maggiorare, ma da cosa lo deduco?
15/11/2017, 11:06
15/11/2017, 11:12
galles90 ha scritto:può avere più di un significato, cioè varia in base al contesto in cui la stiamo guardando ?
galles90 ha scritto:Nel mio caso, considerando il mio intento che è quello di maggiorare, quindi devo avere una quantità più grande di due, vado a considerare i fattori della sommatoria tutti uguale a uno ? proprio perché sto maggiorando
Giusto ?
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