Insiemi e elementi uguali

Ciao,

Mi chiedo cosa succederebbe se in un insieme ci fossero elementi uguali.
Ho visto poi, che a volte si dice che un insieme con elementi uguali non viene considerato insieme, a volte che viene considerato insieme uguale a un insieme che ha una copia degli elementi del primo insieme.
Mi spiego:
A volte l' "insieme" : $A={1,1,2,2}$ non viene definito come insieme; mentre a volte si legge: $A={1,1,2,2}={1,2}$. Allora è un insieme o no? Ho letto che i multi insiemi sono insiemi in cui viene ammessa la presenza di elementi uguali.
Ma perché si devono definire due "tipologie" di insieme e non se ne usa una sola? Forse per semplificare alcune operazioni tra insiemi?
Se possibile mi serve una spiegazione molto semplice.

Grazie.

Non è che "si devono" definire, si può fare, e a seconda dei risultati che vuoi ottenere è comodo o ridondante. Pensa ad esempio alle radici ripetute di un polinomio: la cardinalità del multiinsieme delle sue radici è sempre uguale al grado. Leggi qui http://www.emis.de/journals/NSJOM/Paper ... 73_092.pdf

Quindi devo pensare che la distinzione tra insiemi (elementi dinstinguibili) e multiinsiemi (che ammettono elementi ripetuti) è fatta per una questione di "comodità" a seconda di ciò per cui ci servono, giusto?

Conferme?

https://math.stackexchange.com/q/152223/8157

(Le conferme in matematica è meglio non aspettarsele)

https://math.stackexchange.com/q/152223/8157

(Le conferme in matematica è meglio non aspettarsele)

Intendevo conferme di quello che ho scritto nel post precedente.

Grazie.

E io proprio a quelle mi riferivo. Forza, devi essere sicuro di te. Non dipendere dalle conferme altrui.

E io proprio a quelle mi riferivo. Forza, devi essere sicuro di te. Non dipendere dalle conferme altrui.

confermo

Grazie Fioravante!

Grazie mille a entrambi.

Non si potrebbe fare un esempio pratico (meglio se banale) di una situazione in cui si vede se è meglio lavorare con insiemi o multiinsiemi? Se si va troppo oltre con la teoria (io sono ad analisi 1) lascio perdere .