Integrale definito

$inte^t/(1+t^2)dt$ che va da 1 a x.
Ciao ragazzi devo trovare la funzione integrale di questo integrale definito.
Per il teorema fondamentale del calcolo integrale: so che devo, prima trovarmi una primitiva $G(x)$ della funzione $e^t/(1+t^2)$ per dopo ricavarmi la funzione integrale facendo $F(x)=G(x)-G(1)$.
Ma c'è qualcosa che non mi torna perchè fare la primitiva di questa funzione è complicato.. La sto rendendo io complicata o c'è un'altra via per risolvere questo esercizio?

Mh...sei sicuro che sia richiesto di calcolare l'integrale?

Calcolare esplicitamente quell'integrale non sembra molto fattibile, se è un esercizio allora probabilmente c'è un refuso oppure non è richiesto il calcolo analitico. Comunque quando appare un denominatore \(1+t^2\) vengono in mente due cose:
\[
\frac{d}{dt} \arctan t = \frac{1}{1+t^2}, \]
e la sostituzione \(t=\tan(\theta/2)\), perché \(\frac{dt}{1+t^2}=\frac{d\theta}{2}\). HTH

Calcolare esplicitamente quell'integrale non sembra molto fattibile

Wolfram alpha dice di no, in effetti.

Ciao lettomobile,

La sto rendendo io complicata

Forse... La butto lì: non è che semplicemente

$F(x) := int_1^x e^t/(1+t^2)dt $

?