sistema parametro reale k

Salve ragazzi. Secondo voi quale potrebbe essere il metodo più veloce per risolvere questo tipo di sistemi in 5 minuti ?
$ { ( (k-3)x - 3y= -k ),( -4x + (k+1)y= 10):} $

Algoritmo di Gauss-Jordan

dico in 5 minuti perchè avrò solo 5 minuti per farla

In cinque minuti si risolve quel sistema, senza ricorrere a niente di più che la sostituzione ... piuttosto, quale sarebbe la consegna precisa? Perché risolvere quel sistema è roba da prima superiore quindi presumo ci sia altro ...

ci sono 4 risposte multiple :
A. esistono infinite soluzioni con k=5
B esistono infinite soluzioni con k=-3
C esiste un'unica soluzione con k=-3
D non esistono soluzioni per k=5

Forse vuole che usiamo qualche tecnica particolare

facendo la sostituzione mettendo ogni risultato nel sistema verrebbe da dire o C o D

però sono consapevole del fatto che sia sbagliato dire la c ma voglio capire il motivo

Ovviamente si può risolvere in molti modi ma avendo i valori di $k$ la più semplice è quella di sostituire $k$.
Così facendo, con $k=5$ ottieni ${(2x-3y=-5),(-4x+6y=10):}$ cioè ${(2x-3y=-5),(4x-6y=-10):}$ da cui noti immediatamente che la seconda è il doppio della prima quindi infinite soluzioni. Tempo: 30 secondi.

e come mai non poteva essere la C o la D ? Non c'è un modo matematico e veloce nel risolverlo ? Magari sostituendo e poi trovare il determinante della completa e della non completa

Non c'è un modo matematico e veloce nel risolverlo ?

È quello che ho fatto ... La D no perché sostituendo $k$ con $5$ otteniamo infinite soluzioni, la C no perché sostituendo $k$ con $-3$ il sistema è impossibile