Limite: non capisco se sia una forma indeterminata o meno

Ho deciso di iscrivermi per un dubbio che mi è sorto seguendo uno svolgimento del mio eserciziario, praticamente ho il limite
$lim_(n->∞) sin(a^n)/a^n$ per a= 1/2,1,2

Per 1/2 è banale e l'ho risolto senza dubbi, per gli altri due: uno sbagliato alla grande e vorrei chiedere delucidazioni perché seppure abbia visto lo svolgimento sintetico non mi è chiarissimo e sbaglierei di nuovo 99/100.

Per a=1 io so che $1^∞$ è una forma indeterminata e in realtà il mio libro di teoria dice anche per successioni.
Mentre qui l'eserciziario se la cava così: osservando che $a^n=1^n=1$ per ogni $n \in N$, allora $lim_(n->∞) sin1/1=sin(1)$
QUindi 1 a infinito è una forma indeterminata o no? Non chiaro!

Per a=2 io avevo così svolto: $|sin(2^n)|<=1$ e fin qui illibro coincide, io però avevo concluso dicendo: ho un numero finito al numeratore e infinito al denominatore e per l'algebra degli infinitesimi ho 0.
Il libro dice dopo aver individuato quel modulo: "per il teorema del confronto si deduce che il limite è 0".
Ma il teorema sopra menzionato non dovrebbe avere le due funzioni esterne che coincidono a un certo limite? Qui ho -1 e 1

Grazie a chi mi solleverà dal dubbio.

In generale, dici che un limite è in forma indeterminata se l'usuale algebra, unità si teoremi sui limiti, non ti consente di determinarne il valore.

Se $a=1$, è evidente come il sole che $a^n=1$ per ogni indice $n$, dunque $a^n$ è una successione costante ed il suo limite si determina senza alcuna esitazione.

Per il secondo quesito, visto che hai il rapporto di una successiva limitata divisa e di una divergente, il limite è zero o perché hai dimostrato questo fatto o perché usi il teorema dei carabinieri intrappolando la tua successione tra quelle di termini generali $+-1/(2^n)$.

Chiarissimo, grazie davvero!

Posso chiederti solo una cosa in più, mentre casi di inf/inf mi sono già capitati non riescoa comprendere in quali casi 1^inf sia una forma indeterminata. Ho capito l'errore interpretativo che ne facevo prima grazie alla tua spiegazione, però mi piacerebbe avere un esempio di tale forma indeterminata e devo dire per i pochi esercizi fatti ora non ne ho mai trovate.
Grazie ancora e buona domenica.

Beh, il classico:
\[
\lim_{x\to 0} (1 + x)^{1/x} = e
\]
fa al caso tuo.

Grazie mille, molto gentile!