Verificare la formula di Stokes

Salve a tutti, sono nuovo del forum quindi spero di aver postato nella sezione giusta, in caso contrario mi scuso anticipatamene. Mi sono imbattuto in questo problema durante la preparazione dell'esame di analisi 2:

Verificare la formula di Stokes
F(x,y,z) = (−y^3,x^3,−z^3)
sulla superficie Σ = {(x,y,z) ∈ R^3 : x^2 + y^2 ≤ 1,x + y + z = 1} orientata in modo tale che il campo normale sia dato da
VΣ=1/ √3(1,1,1) .

Non so come muovermi e sopratutto non capisco bene la parte riguardante al campo normale.
Probabilmente anche perché non ho ben chiaro l'aspetto teorico del teorema

Grazie anticipatamente.

$\Sigma$ è un'ellisse, il suo bordo è l'intersezione del cilindro $S^1\times RR = \{(x,y,\z) | x^2+y^2=1\}$ con il piano $x+y+z+=1$, e il vettore con cui lo orienti fissa il verso (orario o antiorario, prendendo come punto di riferimento l'esterno della superficie) in cui questo bordo viene percorso.

Una volta parametrizzata l'ellisse, devi fare l'integrale di $F$ su $\partial\Sigma$ e confrontarlo con l'integrale di $\nabla\times F$ su $\Sigma$.