Retta tangente curva

Ciao a tutti..
Vi chiedo una cosa. Perché quando calcolo la retta tangente per un punto su una curva il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine? Poi usa questa formula praticamente come equazione vettoriale X(a) = r(t0)+ar'(t0) con a appartenente ad R ma non capisco perché
Grazie mille

il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine?

Detto così non ha molto senso, chissà cosa ha detto esattamente. Ignora questo commento per adesso, e poi se hai occasione di parlare col prof, chiedi direttamente a lui.

il prof dice che è preferibile rappresentarla come spiccata dall'origine?

Detto così non ha molto senso, chissà cosa ha detto esattamente. Ignora questo commento per adesso, e poi se hai occasione di parlare col prof, chiedi direttamente a lui.

Infatti... Anche perché quella riportata tutto sembra fuorché l'equazione di una retta che passa per l'origine.

Si praticamente è come se facesse una traslazione del vettore tangente sull'origine degli assi ma perché? E poi usa quella formula sempre per ogni parametrizazione del vettore tangente

Formule..formule...che è un corso di alchimia e stregoneria?

Se necessario vi mando una foto della dispensa dove è scritto, forse sono io che non mi sono spiegato bene...

@ Vulplasir:

Formule..formule...che è un corso di alchimia e stregoneria?

Contributi costruttivi come al solito... Meglio che vai al mare, no?

@ Bastian: Guarda, l’equazione che hai scritto è quella parametrica di una retta passante per il punto $r(t_0)$ ed avente vettore direzionale $r^\prime (t_0)$; dunque è la retta tangente alla curva di equazione parametrica $x=r(t)$ nel punto $x_0=r(t_0)$.
Quello che non si capisce è tutto il resto, ciò tutte le considerazioni relative al punto di applicazione del vettore tangente... Probabilmente hai una definizione poco maneggevole, oppure hai equivocato quanto scritto nel tuo testo.
Che libro usi?

lo riporta qui... Forse è più comprensibile così

È più chiaro con la foto?

Diciamo che è più una questione di rappresentazione grafica che altro, a questo livello.

Il vettore tangente $r^\prime (t)$ lo puoi interpretare sia come "vettore libero" (cioè come elemento di un sottospazio dello spazio vettoriale $RR^3$) e quindi con la coda in $O$, sia come "vettore applicato", cioè con la coda in $r(t)$.
Ognuna delle due interpretazioni è lecita ed ognuna si può usare per rappresentare qualcosa.