esercizio serie

e quindi che criterio uso?

Quello della radice, come ha detto pilloeffe.

Ciao lepre561,

Mah, mi pare più comodo applicare direttamente il criterio della radice:

$\lim_{n \to +\infty} root[n]{a_n} = \lim_{n \to +\infty}((n+1)/(2n+1))^{\frac{sin(1/n)}{1/n}} = 1/2 < 1 $

Pertanto la serie proposta è convergente.

perchè il seno non è sotto radice

Quello della radice, come ha detto pilloeffe.

https://www.youmath.it/forum/analisi-1/ ... -seno.html

ma quindi è sbagliato anche questo svolgimento?

perchè il seno non è sotto radice

Perché è all'esponente.

ma perchè non va tutta la serie sotto radice?

Certo che tutta la serie va sotto radice ma per le proprietà delle potenze si può scrivere come l'ha scritta pilloeffe.

Ciao lepre

Perché la situazione è simile alla seguente e sfrutti la notazione esponenziale razionale:

$a^(n^2b)$ la radice n-esima equivale a 1/n ad esponente con questa notazione (tanto abbiamo base positiva), dunque: $(a^(n^2b))^(1/n)$ cioè equivale a moltpilicare: $a^((n^2b)/n)=a^(nb)=a^(b/(1/n))$.