Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
21/01/2019, 15:30
salve,
devo risolvere questo sistema di equazioni differenziali
$\{(y_1' = y_1+2y_2+2),(y_2' = 3y_1+y_2+x):}$
partendo dal sistema omogeneo ho trovato che le soluzioni dovrebbero essere di questo tipo:
$C_1((1),(sqrt(6)/2))e^((1+sqrt(6))x)+C_2((1),(-sqrt(6)/2))e^((1-sqrt(6))x) + \bar y(x)$
e adesso devo trovare $\bar y(x)$
so di dover utilizzare il metodo del wroskiano ma non so come impostare la matrice wroskiana
qualcuno potrebbe aiutarmi?
grazie
21/01/2019, 15:37
Lascia stare il wronskiano.
Prova con dei polinomi.
21/01/2019, 15:54
in che senso ?
prendo un generico polinomio e cerco di trovare una soluzione sostituendolo nel sistema?
21/01/2019, 15:57
E sì... Il metodo di somiglianza funziona pure per i sistemi.
Ovviamente, devi scegliere decentemente il grado dei polinomi incogniti.
21/01/2019, 16:04
non saprei come ragionare
21/01/2019, 16:11
Come faresti per una singola EDO?
Tipo $y'' + y = x$?
21/01/2019, 16:28
trovo la soluzione dell'omogenea
dopo cerco una soluzione del tipo $Q(x)e^(ax)cos(bx)$ con $a,b = 0$ e $Q(x)$ dello stesso grado del polinomio $x$ (in questo caso) quindi $Ax$
sostituisco e trovo la soluzione con il principio di identità dei polinomi
21/01/2019, 23:04
Ok.
Qui stessa cosa. Solo che hai due polinomi $bar(y)_1(x) := a_1x+b_1$ e $bar(y)_2(x) := a_2x+b_2$... Ce la dovresti fare.
Prova.
22/01/2019, 14:58
inutile non ho capito il procedimento...
ho provato così
per la prima equazione ho preso un polinomio del tipo $A$ per la seconda una del tipo $Bx+C$ dopo ho provato a sostituire nel sistema al posto di $y_1$ il polinomio $A$ e al posto di $y_2$ il polinomio $Bx+C$ ma non ho ottenuto risultati
grazie
22/01/2019, 19:50
Beh, grazie... Non hai seguito il suggerimento che ti ho dato.
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