Integrale improprio e convergenza

Metodo errato: manca il moltiplicatore $1/2 $, $\sqrt{t} $ a numeratore ed il primo estremo diventa $2$, può capitare nelle migliori famiglie...
Poi il risultato è quello, anche a me risulta $1/sqrt{2} = sqrt{2}/2 $

Non capisco dove sia l'errore nel mio procedimento.

$ x^2+1=t^2 rarr 2x dx =2t dt rarr xdx = tdt $
$ int_(1)^(+oo) (x*sqrt(x^2+1))/(x^4+2x^2+1) dx $ = $ int_(sqrt2)^(+oo) sqrt(t^2)/t^4 tdt $ = $ int_(sqrt2)^(+oo) (t^-2) dt $ = $1/sqrt2$