Teorema continuità - limitatezza

Ciao a tutti,

Qualcuno saprebbe fornirmi la dimostrazione del seguente teorema?

Una funzione continua in [a;b] è limitata in [a;b] .

Grazie in anticipo

Si chiama teorema di Weierstrass, non è possibile che il tuo libro di analisi non lo contenga.

Caspita non avevo fatto caso alla equivalenza.
Nel mio libro di Analisi tuttavia vi è riportato il teorema di Weierstrass con dimostrazione E IN PIU' quest altro teorema senza dimostrazione. Come se quest ultimo fosse diverso. Non capisco come mai.

Perché questo è più debole. Weierstrass ti dice che \(f\) è limitata E INOLTRE assume massimo e minimo. Una funzione non continua potrebbe essere limitata ma non assumere massimo, o non assumere minimo.

Grazie mille chiarissimo