Induzione e sommatoria

Ciao a tutti sono in crisi con questo esercizio sull'induzione:



Nel passo induttivo mi blocco quando devo "inserire" n+1, qualcuno lo sa svolgere?

Grazie in anticipo

Che vuoi dire?
In cosa ti blocchi? Nella dimostrazione? Nello scrivere la tesi?

Per scrivere la tesi, basta sostituire $n+1$ al posto di $n$ e fine.
Per la dimostrazione, invece, devi lavorare di più: ti servono le proprietà dei coefficienti binomiali, che devi studiare e dimostrare a parte.

Facci vedere qualche passaggio, così ne parliamo.

Il mio problema è la sostituzione con n+1, provo a sostituirlo sia a K che a n e non viene, lo sostituisco solo a k e non viene, lo sostituisco solo a n e non viene
Ho provato a sostituire solo n e k=0 e non viene
(per i passaggi che faccia per ora non so come metterli se non con una foto, nel caso domani guardo un po come inserirli)

La tesi induttiva si ottiene sostituendo ad $n$ il numero $n+1$ ed è:
\[
(a+b)^{n+1} = \sum_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k}\ a^{n+1-k}\ b^k\; .
\]