Aiuto per risololuzione funzione

Ho questa funzione

$ f(x)=log(x^2+2x+1)+2 $

Dovrei
1) determinare il dominio
2)studiarne i mimiti
3)studiare la derivabilita di f , la sua monitonia ed i suoi eventuali massimi e minimi
4)disegnare grafico qualitativo
5)determinare immagine di f
6) stabilire al variare del parametro k, quante soluzioni (ed eventualmente di che tipo )ha l equazione f(x)=k

partendo dal punto 1)

$ x!= -1 $

Quella che hai scritto è una condizione di esistenza, il dominio è $D = \RR - {- 1} $, che magari scriverei nella forma $ D = (-\infty, - 1) \cup (- 1, +\infty) $ giusto perché così hai presente quali limiti devi calcolare...

Credo cosi

$ lim_(x -> +oo ) log(x^2+2x+1)+2 = + oo $

$ lim_(x -> -oo ) log(x^2+2x+1)+2 = + oo $

$ lim_(x -> -1 ) log(x^2+2x+1)+2 = -oo $

quindi x=1 asintoto verticale se non erro e se le ho risolti bene

per eventuale asintoto obliquo usp $ y = mx + q $


$ m=f(x)/x= lim_(x -> +oo ) (log(x^2+2x+1)+2)/x $

$ m=f(x)/x= lim_(x -> -oo ) (log(x^2+2x+1)+2)/x $

ma non riesco a risolvere questi limiti

Per risolvere quei limiti la via più rapida è il confronto tra infiniti, la seconda in ordine di rapidità è l'applicazione del teorema dell'Hospital.

PS l'asintoto verticale è $x= -1$ e non 1 come hai erronemente indicato, dopo aver calcolato correttamente i limiti.

come si fa il confronto tra infiniti ? ed il teorema di Hospital ?

Beh, questa è teoria che puoi vedere sul tuo libro di testo, qui si farebbe un po' lunga...
Comunque si ha:

$\lim_{x \to \pm \infty} (log(x^2+2x+1)+2)/x = 0 $

Quindi la funzione proposta non ha asintoti obliqui.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

”Risololuzione”?

Da quando in qua una funzione si “risololve”?

Calcolando se è pari o dispari otterrei

$ f(-x)=log(-x^2-2x+1)+2 $

quindi se non ho errato non è ne pari nè dispari

Vedere se è pari o dispari è un lavoro abbastanza inutile, visto che il dominio non è simmetrico.

Sono del parere che dovresti studiare un po' la teoria prima di buttarti sullo studio di funzione.

Lo sto facendo anche con la teoria. Ma devo dire che esercitandomi con esercizi pratici mi aiuta molto. E questi devo risolverli. Anche se non è utile sapere se pari o dispari mi viene chiesto dal docente