17/01/2020, 14:24
17/01/2020, 23:36
gigimate95 ha scritto:ho fatto bene a risolvere l'integrale in questo modo anche se esso è improprio?
(Mi spiego meglio, anche sapendo che quello fosse un integrale improprio io l'ho risolto come se fosse un integrale definito in quanto il testo mi diceva che era convergente, il risultato viene ma non so se è un caso)
18/01/2020, 09:42
pilloeffe ha scritto:Ciao gigimate95,
Benvenuto sul forum!
Il risultato è corretto, i passaggi riportati un po' meno...
Si ha:
$ \int_0^1 (x arcsin\sqrt{1 - x})/(\sqrt(x^2-x^3)) \text{d}x = \int_0^1 (arcsin\sqrt{1 - x})/(\sqrt(1-x)) \text{d}x = - 2 [sqrt{x} + \sqrt{1 - x} arcsin\sqrt{1 - x}] _0^1 = $
$ = - 2[1 + 0 - 0 - arcsin1] = - 2[1 - \pi/2] = \pi - 2 $gigimate95 ha scritto:ho fatto bene a risolvere l'integrale in questo modo anche se esso è improprio?
(Mi spiego meglio, anche sapendo che quello fosse un integrale improprio io l'ho risolto come se fosse un integrale definito in quanto il testo mi diceva che era convergente, il risultato viene ma non so se è un caso)
Tieni conto che non è sempre domenica, nel senso che anche se ti si dice che un integrale improprio è convergente non è sempre detto che lo si riesca a calcolare come in questo caso: qualche volta sono così complicati che si riesce solo a stabilirne la convergenza...
18/01/2020, 13:14
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