Studio qualitativo di un problema di cauchy
Inviato: 28/03/2020, 20:11
$ y'(x)=y^2(x)-x; $
$ y(0)=0 $
$ x in [0, +oo [ $
La richiesta è di tracciare il grafico approssimativo della soluzione, che è unica perchè è data una condizione al contorno. Si chiede di non tentare la risoluzione analitica, sicuramente molto complicata.
Lo studio qualitativo è guidato: si chiede di provare che y 1) è decrescente e 2) negativa e che è 3) definita globalmente.
Inoltre si consiglia di 4) provare che, per x che va a +infinito, la soluzione va a -infinito.
Non riesco a risolvere nessuna di queste richieste, ho anche provato a fare delle manipolazioni e delle sostituzioni ma nulla viene fuori in maniera ovvia o intuitiva.
Io conosco diversi metodi risolutivi, sia intuitivi che contorti, per risolvere le eq differenziali, ma qui si chiede di fare lo studio qualitativo... Io ho visto la parte teorica relativa a questo tipo di studio, ma i vari teoremi che ho trovato (chiamati "teoremi del confronto") mi sembrano (spero di sbagliarmi) delle banalità non applicabili.
Qualcuno sa cosa dovrei fare con questo esercizio?
Grazie in anticipo
$ y(0)=0 $
$ x in [0, +oo [ $
La richiesta è di tracciare il grafico approssimativo della soluzione, che è unica perchè è data una condizione al contorno. Si chiede di non tentare la risoluzione analitica, sicuramente molto complicata.
Lo studio qualitativo è guidato: si chiede di provare che y 1) è decrescente e 2) negativa e che è 3) definita globalmente.
Inoltre si consiglia di 4) provare che, per x che va a +infinito, la soluzione va a -infinito.
Non riesco a risolvere nessuna di queste richieste, ho anche provato a fare delle manipolazioni e delle sostituzioni ma nulla viene fuori in maniera ovvia o intuitiva.
Io conosco diversi metodi risolutivi, sia intuitivi che contorti, per risolvere le eq differenziali, ma qui si chiede di fare lo studio qualitativo... Io ho visto la parte teorica relativa a questo tipo di studio, ma i vari teoremi che ho trovato (chiamati "teoremi del confronto") mi sembrano (spero di sbagliarmi) delle banalità non applicabili.
Qualcuno sa cosa dovrei fare con questo esercizio?
Grazie in anticipo