Intorno di un punto e dominio di funzione

Ciao, l'intersezione del dominio di una funzione con l'intorno di un punto $x_0$, di accumulazione per quel dominio, è l'intorno stesso? Cioè in simboli
\[
\text{dom}f\cap\mathbb{I}(x_0)=\mathbb{I}(x_0)
\]

In quali casi è diverso?

Se con $\mathbb{I}(x_0)$ intendi un intorno arbitrario non credo che valga in generale, perché in generale i punti di accumulazione per un insieme possono anche non appartenere a tale insieme.
Quindi credo che esistano degli esempi per cui, per valori del raggio dell'intorno del punto di accumulazione non appartenente a $\text{dom}f$ sufficientemente piccoli, si ottiene $\text{dom} f \cap \mathbb{I} (x_0) = \emptyset$.
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