Esercizio sulla composizione di due funzioni: f(x),g(x) con f(x) definita a tratti

Salve, non riesco a svolgere l'esercizio che vi scrivo perché non capisco a cosa corrisponde la funzione f(x), e come comporre $ f@ g $. L' esercizio chiede: determinare l'espressione analitica della funzione composta $ f@ g $ dove $ f(x)={ ( 1 , ", se " x \geq0 ),( -1, ", se " x<0 ):} $ e $g(x)= sin (x) $ . La composizione di funzioni sono capace di farla, ma non riesco a capire in questo caso come comporre f(x) come funzione definita a tratti. Inoltre mi chiedevo se è corretto il grafico di f(x), dovrebbe essere una retta per y=1 con x che va da [0, $ \infty $ ] e un'altra y=-1 da (0,-$\infty$], giusto?
Mi rendo conto di aver introdotto un po' male la cosa, se non è chiaro provo a spiegare meglio, grazie in anticipo.

Chiedo scusa l'intervallo di y=-1 volevo scrivere (-$\infty$,0) e quello di y=1 da [0,$\infty$), pardon.

Beh, basta scrivere le cose esplicitamente e fare due calcoli.

Se nella legge di $f$ sostituisci $sin x$ al posto della variabile, cosa ottieni?

Non ho capito, devo considerare $ f(x)=sin(x) $ o $ f(x)={ ( 1,se,sin(x)\geq0 ),( -1,se,sin(x)<0 ):} $? Perché devo sostituire in $ f $ ? Perdona la mia ignoranza ma non sono riuscito a trovare nessun esempio simile.

Non c’entra nulla l’aver trovato o meno un “esempio simile”; c’entra fare le cose a rigor di logica.

Vuoi calcolare $f circ g (x) = f(g(x))$ e ciò vuol dire che devi calcolare la funzione $f$ usando come suo argomento il valore $g(x)$; quindi:

$f circ g(x) = \{(1, text(, se ) g(x) >= 0), (-1, text(, se ) g(x)<0):}$.

Grazie, non pensavo fosse così semplice, alludevo a qualche particolare passaggio da intuire. Purtroppo ancora devo entrare nell'ottica di ragionamento matematico e mi rendo conto delle mie lacune. Mi scuso ancora per l'incompetenza, cercherò di impegnarmi di più.