Equazioni Geometriche insolite

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale riguardante velocità ed accelerazione, ma nella stesura delle formule e delle derivate, il testo dell'esercizio salta qualche passaggio.
il nocciolo della questione è questo: si deve effettuare il calcolo per convertire l'equazione

$ sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi $

nelle 2 seguenti equazioni con 2 procedimenti differenti ovviamente:

la prima è

$ sin^2vartheta ( sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi +cos vartheta ) $

la seconda

$ sin vartheta cos vartheta ( cos vartheta cos varphi + cos vartheta sin varphi -sin vartheta ) $

nella prima equazione ho provato oltre a moltiplicare per la relazione fondamentale anche a sommare ed eliminare il coseno che manca, provando anche a destreggiarmi con le formule di addizione e sottrazione del coseno, ma senza risultato. potreste aiutarmi anche con la seconda in quanto non so che tipo di procedimento sia stato effettuato nel calcolo?! grazie!!!

La seconda non è equivalente alle altre; prendi per esempio $vartheta=pi/2$ e $varphi=0$

E neanche la prima … prendi entrambi gli angoli pari a $pi/4$ … se non ho sbagliato i conti

Mi sfugge la logica di complicare un’equazione così semplice…

Ciao NicoHighTech,

Mi sfugge la logica di complicare un’equazione così semplice…

In effetti ti confesso che la logica sfugge anche a me... Non basta raccogliere $sin\vartheta $?
Se ti piace di più la puoi anche scrivere nel modo seguente:

$ sin\vartheta (cos\varphi + sin\varphi) = sqrt2 sin\vartheta sin(\varphi + \pi/4) $