Integrale doppio coordinate polari

Buongiorno a tutti , ho un esercizio che mi chiede questo:

$ int int (x^2+y^2) dx dy $

con:

$ C = {(x,y)in R^2: x^2+y^2<=1; x>=0; y>=0} $

Ora io dovrei trasformarlo in coordinate polari, quindi ho posto

$ x=rho cosvartheta $
$ y=rho sinvartheta $

e sostituisco nell'integrale e nel dominio. Ora il procedimento per risolvere l'integrale lo conosco, ma trovando che l'integrale è uguale a

$ int int rho ^2drho dvartheta $

in quanto sostituendo e poi raccogliendo

$ rho ^2(cos^2vartheta +sin^2vartheta ) $

la parentesi risulta uguale ad 1

Risulta che l'integrale ha risultato $ pi/6 $

ma la soluzione mi da che l'oggetto dell'integrale è $ rho ^3 $ e quindi conseguentemente la soluzione risulta $ pi /8 $

Dov'è che sbaglio?

Ciao Prandigno,

Dov'è che sbaglio?

Innanzitutto hai sbagliato stanza perché dovevi scrivere nella stanza Analisi matematica di base, poi ti sei dimenticato dello jacobiano della trasformazione in coordinate polari che guardacaso è proprio $\rho $...