"Facile" disuguaglianza in teorema

Salve!

Non capisco bene un paio di passaggi della dimostrazione del seguente teorema:



Ovvero l'ultima disuguaglianza della (1) (non dovrebbe essere $ f_n (x_j)- f(x_(j-1)) $ ? Perché $ -f(x) $ è maggiorato con $ -f_n(x_(j-1)) $ ?) e la disuguaglianza della (2) $ |f_n(x)-f(x)|<=|f(x_j)-f(x_(j-1))\| $ , che non capisco da dove salti fuori.
Credo che sia una domanda abbastanza banale, tuttavia non ne vengo a capo. Qualcuno che mi aiuti?

Per la 2): $-a \leq x \leq a \Leftrightarrow |x| \leq a$.

Ti ringrazio, ma resta il fatto che non so quali elementi prendere della (1) per costruire la (2)...

Sì, hai ragione, a caldo non torna neanche a me la (1) ora che rileggo meglio: mi ero perso un pedice $n$. Ora devo scappare, casomai dopo ci ritorno se non ti ha già risposto qualcun'altro.

Va bene, ti aspetto!

Davvero non c'è nessuno che saprebbe rispondermi?