Punti critici determinante Hessiana nullo

Ciao AndretopC0707,

Non entro nel merito di ciò che hai chiesto, anche perché ti hanno già risposto compiutamente nei post precedenti...
Rilevo però con rammarico che dopo 320 messaggi ancora posti foto nell'OP che alla lunga spariscono rendendo il thread poco significativo e la cosa più difficile da scrivere sarebbe stata

La funzione $f$ è di classe $C^2(\RR^2) $.

Codice:

La funzione $f$ è di classe $C^2(\RR^2) $.


Ciao, grazie per la segnalazione, come posso postare le foto in modo che non sconpaiano?

Abituati a chiedere quello che realmente vuoi sapere, non altro.
Ed abituati ad accoppiare qualche calcolo alle tue domande, per facilitare gli altri utenti.

Ad ogni buon conto, sì, lo studio del segno può essere una buona idea.
In particolare, ti interessa il segno di $Delta f = f(x,y) - f(alpha, 0)$ intorno al punto $(alpha, 0)$ (con $alpha in RR$).
Visto che $f(alpha,0) = 0$, studiare il segno di $Delta f$ equivale a studiare il segno della sola $f(x,y)$, i.e. a risolvere $x^3 y^2 (1 - x - y) >=0$, intorno ad $(alpha, 0)$.
Risolvendo, si trova il seguente diagramma di segni:

        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico

da cui si trae che:

• i punti $(alpha, 0)$ con $alpha >1$ o $alpha <0$ sono massimi;
  
  
• i punti $(alpha, 0)$ con $0< alpha < 1$ sono minimi;
  
  
• i punti $(0,0)$ ed $(1,0)$ non sono né l’uno né l’altro.

Il ragionamento per gli altri punti è analogo.

Scusami, non vedo l’immagine

C'è qualche problema con la visualizzazione dei grafici nel tema per i dispositivi mobili, ma funziona tutto come al solito quando vai a visualizzare il forum col tema normale.
Qui sotto (o in homepage), in basso, clicca su "Passa al tema normale": dovrebbe leggersi tutto senza intoppi.

Grazie mille.

Quindi $(0,0)$ e $(1,0)$ sono punti di sella giusto?

Dipende da come ti hanno definito i punti di sella.

Quale programma utilizzi per realizzare il grafico dei segni?

Dipende da come ti hanno definito i punti di sella.

Punti né di massimO né di minimo, che annullano il gradiente

[quote="AndretopC0707"]Quale programma utilizzi per realizzare il grafico dei segni?


??

Quello che abbiamo installato sul forum, rigorosamente "a mano" (come puoi vedere citando il mio post).

Inoltre, sì, se la definizione è quella, i tuoi punti con $0<= alpha, beta <=1$ sono tutti di sella.

Grazie