Dominio con disequazioni goniometriche ed equazioni irrazionali

Buonasera, stavo provando a svolgere questo dominio ma mi impapocchio solo io con calcoli e varie. Il testo è questo

$ y= ((x^2 + pi^2)(1-sqrt(sen(x)-1)))/((x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)))$

Ho impostato il sistema per la risoluzione così

1) $sen(x)-1 geq 0$
2) $cos(x)+1 geq 0$
3) $(x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)) neq 0$

1) $sen(x) geq 1$ $rightarrow$ $x=pi/2 +2kpi$ , con $k epsilon Z$
2) $cos(x) geq -1$ $rightarrow$ per ogni $x epsilon R$

la mia difficoltà sta nel risolvere il terzo componente del sistema.
Sicuramente devo impostare i due prodotti in 3) diversi da zero singolarmente.

per il primo mi trovo

$x^2 ne pi^2$ $rightarrow$ $x ne pm pi$

E se quest'ultimo è corretto, per il secondo avrei bisogno di una mano, altrimenti avrei bisogno di una mano per entrambi...

Ammesso e concesso che in 1) e 2) i miei ragionamenti sono corretti.

il dominio coincide con il dominio di $sqrt(senx-1)$
per $x=pi/2+2kpi$ non hai nessun problema al denominatore

... stavo provando a svolgere questo dominio ...

???

Questa espressione $1+sqrt(cos(x)+1)$ non può mai essere nulla

il dominio coincide con il dominio di $sqrt(senx-1)$
per $x=pi/2+2kpi$ non hai nessun problema al denominatore

Ok grazie !!!