curve

data la curva $(1+t,t^2+t+9)$ siano P e Q due punti tali che la retta congiungente ciascuno con l'origine sia la tangente alla curva in quel punto.
Per individuare i punti viene imposta la condizione $x(t)*(2t+1,-1)=0$, sapete per quale motivo?
grazie

Se \(v=(x,y)\) è un vettore di $\mathbb R^2$, il vettore \(v^\perp = (y,-x)\) individua la direzione ortogonale a \(v\); quindi la condizione che un generico vettore \(v(t)\) passante per \(P(t)\) sia tangente a una curva \(\gamma(t)\) è equivalente alla richiesta che \(v(t)\cdot\dot\gamma^\perp = 0\), dove \(\dot\gamma(t)=\frac{d\gamma}{dt}\).

Ultima modifica di solaàl il 09/07/2020, 12:30, modificato 1 volta in totale.

Cos'è $x(t)$?
In quale intervallo varia $t$?
Che relazione c'è tra vettore tangente e vettore normale ad una curva piana?


P.S.: La curva è una parabola, quindi puoi fare il conto coi soliti metodi di Geometria Analitica.


@ solaàl: Che significa che "un punto è tangente ad una curva"?

Ultima modifica di gugo82 il 09/07/2020, 13:26, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Corretta un'imprecisione.

Grazie mille

Che significa che "un punto è tangente ad una curva"?

Quello che avevo detto dopo "ovviamente è più preciso dire". E quello è un typo o ce l'hai con me?