Discussioni su programma di analisi 1 e 2: numeri complessi, calcolo di una o più variabili reali, equazioni differenziali ordinarie.
23/01/2024, 13:59
Salve, potete aiutarmi a risolvere il seguente integrale?
$$\int _{x^{3}}^{x} e^{-t^{2}} sen(xt)dt$$
Ultima modifica di
Joker1 il 23/01/2024, 14:41, modificato 3 volte in totale.
23/01/2024, 14:11
Per avere una cosa più leggibile:
$\int _{x^{3}}^{x} e^{-t^{2}} sen(xt)dt$
23/01/2024, 14:18
Grazie per l'intervento, ghira.
Moderatore: Mephlip
Joker1: Per cortesia, modifica il messaggio per renderlo più leggibile; anche se ghira l'ha già fatto per te, è segno di gentilezza verso coloro che ti aiutano su questo forum. Grazie.
Venendo al problema, un modo è il seguente: denotando con \(\Im(z)\) la parte immaginaria di \(z\), osserva che \(\sin(xt)=\Im(e^{ixt})\) e che \(e^{-t^2}\) è reale per ogni \(x^3 \le t \le x\) in quanto \(x\) è reale (presumo). Puoi ora provare a completare il quadrato all'esponente di \(e^{-t^2+ixt}\).
23/01/2024, 14:24
Ciao Joker1,
Se l'integrale proposto è
$\int_{x^3}^x e^{-t^{2}} sin(xt)\text{d}t $
osserverei che si ha:
$\int_{x^3}^x e^{-t^2} sin(xt) \text{d}t = \text{Im}[\int_{x^3}^x e^{-t^2 + ixt} \text{d}t] = \text{Im}[\sqrt(\pi)/2 e^(-x^2/4) \text{erf}(t - (i x)/2)]_{x^3}^x $
23/01/2024, 14:32
Sì, è quello l'integrale. Scusatemi per il formato poco leggibile, ma non riesco a sistemarlo.
23/01/2024, 14:34
Cosa significa erf()?
23/01/2024, 14:35
Tranquillo, basta che metti dei dollari che comprendono le formule come segue:
- Codice:
$\int _{x^{3}}^{x} e^{-t^{2}} sen(xt)dt$
Se invece vuoi le formule centrate nella pagina, raddoppia i dollari:
- Codice:
$$\int _{x^{3}}^{x} e^{-t^{2}} sen(xt)dt$$
23/01/2024, 16:14
Joker1 ha scritto:Cosa significa erf()
Si tratta della
funzione degli errori, in inglese
error
function:
$\text{erf}(z) := 2/\sqrt{\pi}\int_0^z e^{- t^2}\text{d}t $
Potresti dare un'occhiata ad esempio ai seguenti link:
https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_degli_errorihttps://en.wikipedia.org/wiki/Error_function(qui fra gli External links c'è una tavola di integrali fra i quali c'è anche quello in esame)
https://mathworld.wolfram.com/Erf.html
23/01/2024, 17:25
Va bene, grazie.
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