Risolto il problema dell'Urang Utang?

Buongiorno a tutti,
apro questo post nonostante ce ne siano già diversi con l'obiettivo di provare a dare anche il mio contributo.
Nel mio libro di analisi il differenziale viene definito in questo modo:



cercando un po' tra i vari topic in cui si è discusso questo argomento mi pare non sia mai stato preso in considerazione il concetto di o-piccolo per provare a dare rigore alla moltiplicazione/divisione selvaggia per un incremento "molto" piccolo.
Una formulazione di questo tipo potrebbe risolvere l'annosa questione senza scomodare l'analisi non standard?

No, non risolve nulla.
Ed una definizione di differenziale corretta appartiene al bagaglio culturale di quasi tutti gli utenti che ne hanno discusso nei tempi passati.

No, non risolve nulla.
Ed una definizione di differenziale corretta appartiene al bagaglio culturale di quasi tutti gli utenti che ne hanno discusso nei tempi passati.

Capisco grazie.
La definizione di differenziale che ho allegato è quella “classica”? In altri testi non ho visto l’utilizzo dell’approssimazione di Taylor.

Non è "classica"; è scritta male.

Non sono d'accordo, gugo82. Non è scritta male, è scritta molto male.
Mi domando chi possa aver scritto una simile sconcezza.

E, poi, al di la delle sciocchezze che ci sono scritte, richiamare il teorema di Taylor per introdurre l'idea di differenziale è... da lasciare senza parole (insulti a parte).


PS:
Ovviamente mi aveva colpito leggere "urang-utang"

Non sono d'accordo, gugo82. Non è scritta male, è scritta molto male.

Perché mi sono automoderato... La versione originale era: Non è "classica"; è sbagliata.

Mi domando chi possa aver scritto una simile sconcezza.

Qualcuno che per mestiere si occupa d'altro, tipo combinatoria e teoria dei grafi.

E, poi, al di la delle sciocchezze che ci sono scritte, richiamare il teorema di Taylor per introdurre l'idea di differenziale è... da lasciare senza parole (insulti a parte).

Eh, ma se no a che serve il teorema di Taylor?!?! Non ha alcuna utilità pratica!

PS:
Ovviamente mi aveva colpito leggere "urang-utang"

È il richiamo della foresta...

Mi piacerebbe chiedervi una cosa su questo, ho letto il pdf dell U-U e ho capito bene le critiche esposte al metodo "ingengeristico", ed è motlo interessante perché è un problema che chi studia un minimo la fisica universitaria si deve trovare ad armeggiare.

C'è tuttavia una cosa che forse non comprendo pienamente e mi piacerebbe porre una domanda a voi che in prima linea avete coniato questo termine. Non ho capito perché non posso però scrivere $df=f'dx$, è una domanda forte ma cerco di chiarire: mi sembra sia corretto poterlo scrivere ma insensato poi integrare.

mi spiego:
io so che il differenziale è una funzione a due variabili (cioè del punto x e incremento h nel punto) per cui vale quanto segue: f è differenziabile se esiste la funzione in due variabili $psi(x,h)$ (funzione del punto e incremento) t.c $f(x+h)-f(x)=psi(h)+o(h)$, e $psi$ prende il nome di differenziale.
Il $RR$ posso dimostrare che $psi(x,h)=f'(x)*h:=df(x,h)$

Esiste il differenziale per la funzione $x(x)=x$ e avremo che $dx(x,h)=h=x$, e quindi: $df(x,h):=f'(x)*h=f'(x)*dx$

A questo punto con tali definizioni mi pare di poter affermare che è effettivamente un rapporto $(df)/(dx)$ non solo più una notazione, in particolare un rapporto delle funzioni differenziale.
Questo mi permette di scrivere da $(df)/(dx)=f'(x) => df=f'(x)dx$ (che poi è una tautologia infatti essendo $df=f'(x)*dx$ ne consegue: $(df)/(dx)=(f'(x)*dx)/dx=f'(x)$, che scoperta! ). Da qui in poi ovviamente non ha senso il concetto di integrare, però giocare col rapporto mi sembra fin qui sensato. Senza toccare nulla di "infinitesimo"

Non capisco se sbaglio e se sbaglio cosa sbaglio