Effettivamente e' il punto piu' delicato da comprendere della questione; la mia prof. di Algebra all'Universita' ci diceva che il punto piu' difficile del corso di Algebra del primo anno sta nel capire il passaggio al quoziente.
Cerco di essere il piu' chiaro possibile, ci tengo molto che tu capisca per bene. Se tu prendi una funzione f : V x V --> V, allora per definizione deve essere vero che
(v_1,v_2)=(w_1,w_2) ==> f(v_1,v_2)=f(w_1,w_2)
Il punto e' che questa definizione va controllata nel nostro caso, caso in cui f e' la somma, e V e' uno spazio quoziente. Infatti, se V e' un quoziente, allora i suoi elementi sono insiemi, le classi di equivalenza, che indico con v tra parentesi quadre, essendo v un rapprsentante qualunque. Ora io definisco [v_1]+[v_2]:=[v_1+v_2], e questo lo posso fare. Ma devo verificare che l'applicazione
+ : V/U x V/U --> V/U
che manda una coppia di classi [v_1],[v_2] nella classe [v_1+v_2], e' una funzione. Devo quindi verificare che
([v_1],[v_2])=([w_1],[w_2]) ==> [v_1+v_2]=[w_1+w_2].
Luca77
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