Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
23/02/2008, 14:27
Ciao a tutti, mi chiedevo come si trovano i punti uniti di una affinità F di ${RR}^3$ in se, se tale affinità è data attraverso la matrice:
$C = ((1,0),(v,A))
dove $v$ è $F(0)-0$ e $A$ è la matrice dell'automorfismo associato.
Ho trovato scritto (ma non dimostrato) che sono i piani $ax+by+cz+d=0$ tali che $(d;a;b;c)*C=(d;a;b;c)$ ma non capisco il perchè e come sviluppare poi la cosa...
Ringrazio tutti per l'attenzione!
Bye
25/02/2008, 17:32
Mi pare che i piani uniti siano tutti quelli che rispettano la seguente:
$(d,a,b,c)*\C=\beta*(d,a,b,c)
ora tale richiesta equivale a
$C^t*((d),(a),(b),(c))=\beta*((d),(a),(b),(c))
quindi si tratta di trovare gli autovettori di
$C^t
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