Matrici

Buongiorno, volevo chiedere come si fa per trovare l'immagine e il nucleo di una matrice.
Grazie

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Buongiorno, volevo chiedere come si fa per trovare l'immagine e il nucleo di una matrice.
Grazie
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vuoi dire di una matrice associata ad un endomorfismo rispetto ad una certa base?
Per trovare l'immagine sai che le colonne della matrice sono le componenti di un elemento dell'immagine rispetto alla base. Quindi ti calcoli le immagini e hai un sistema di generatori dell'immagine.
poi il nucleo invece l'ottieni moltiplicando la matrice per una matrice colonna con tutte le incognite...!
Non so se sono stato chiaro ma se posti il problema ti sarò più di aiuto!

Ciao marko!

think different

se ho per esempio questa matrice:

|6 -2 2 |
|-2 5 0 |
|2 0 7 |

E ho come rikiesta trovare il nucleo e l'immagine, come faccio??? (soprattutto per l'immagine)

poi mi kiede anche la dimensione del nucleo e dell'immagine.. come si calcolano?
p.s. grazie mille a ki risponde

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poi mi kiede anche la dimensione del nucleo e dell'immagine.. come si calcolano?
p.s. grazie mille a ki risponde
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puoi postare tutto l'esericizio...?
Se è una matrice associata ad un endomorfismo ti deve dire anche la base con cuoi è rappresentata...

Ciao Marko!

think different

allora posto il testo completo di un ese:
sia A l'applicazione lineare di R4 in R3 la cui matrice è:
1 1 -1 2
1 1 0 3
-1 0 1 0

determinare l'immagine e il nucleo di A

Ciao dafweb
io per quell'esercizio farei come segue:
Prima calcolo il rango della matrice, che è 3 (si vede abba chiaramente penso).
Dunque hai che il rango dell'omomorfismo, che chiamo f, è anke 3; ti basta scegliere 3 vettori colonna lin. indip. (visto che siamo in R3) e hai una base dell'immagine.
Per il teorema di....non so come si chiama in italiano(Defektsatz), hai che la dim del nucleo è dim(R4) - dim(f(R4)) = 4 - 3= 1
E per determinare un vettore del nucleo, puoi considerare una combinazione dei quattro vettori colonna ed eguagliarla a zero: cioè:
0=a*f(e1) + b*f(e2) + c*f(e2) + d*f(e3) {I}
dove a,b,c,d appartengono a R, e f(e1)=(1,1,-1), f(e2)=(1,1,0), etc.
Otterrai un sistema, ke risolte ti daranno dei valori di a,b,c,d in funzione di uno dei quattro; vale a dire: a,k*a, j*a, z*a
A questo punto metti i valori in {I}, ma invece di sostituire i vari f(e1),...,f(e4), sfrutti la linearità di f:
0=a*f(e1)+k*a*f(e2)+j*a*f(e3)+z*a*f(e4)
=f(a,k*a,j*a,z*a)

==>(a,k*a,j*a,z*a) appartiene al nucleo, per tutti gli a in R

(ok..lo so..non si capisce una sega, se hai domande fa pure )

L.L

il nucleo ci sono arrivato, l'ho trovato.. ma nn capisco come trovare l'immagine. Come trovo la dimensione del nucleo e dell'immagine poi? Grazie mille

Ma se hai trovato il nucleo..devi sapere qual'è la sua dimensione, no?
dovresti aver trovato che è 1, e di conseguenza per il solito teorema, la dimensoine dell'immagine è 3 (4-1).
Cmq non capisco come sei riuscito a trovare prima il nucleo che l'immagine...

L.L

il nucleo l'ho trovato moltiplicando la ,atrice per xyz e uguagliandola al vettore nullo. L'immagine proprio non so come trovarla.. come si fa? nn c'è una regola, un metodo?