21/01/2024, 19:56
21/01/2024, 20:57
ZfreS ha scritto:Determinare i piani contenenti la retta r: $ {\(x-3=0),(2y-z+1=0):} $ che formano un angolo di $ pi/4 $ con il piano $ pi: y-z=0 $.
ZfreS ha scritto:Io ho pensato di scrivere il fascio per la retta come $ h(x-3)+k(2y-z+1)=0 $.
ZfreS ha scritto:La normale alla retta scritta sopra è $ n_r(0,1,2) $.
ZfreS ha scritto:La normale al piano $ pi $ è $ n_(pi)=(0,1,-1) $.
ZfreS ha scritto:Ma come impongo che formi l'angolo di $ pi/4 $.
21/01/2024, 22:41
ZfreS ha scritto:L'angolo \(0\le\alpha\le\pi\) tra due vettori non nulli è tale che \(\vec{u}\cdot\vec{v}=||\vec{u}||\,||\vec{v}||\cos\alpha\).
21/01/2024, 22:57
ZfreS ha scritto:Non ho valori parametrici da ricavare.
22/01/2024, 09:31
22/01/2024, 09:34
22/01/2024, 10:06
22/01/2024, 10:11
ZfreS ha scritto:La normale al fascio dei piani dovrebbe essere, in funzione di h e k il vettore $(h, 2k, -k)$.
ZfreS ha scritto:Il problema è che devo trovare sia h che k, ma ho solo l'equazione del prodotto scalare.
22/01/2024, 10:27
22/01/2024, 10:42
ZfreS ha scritto:Ok, allora così facendo ho trovato che $h=+-2k$
ZfreS ha scritto:da cui derivano due fasci
ZfreS ha scritto:$2k(x-3)+k(2y-z+1)=0$
ZfreS ha scritto:$-2k(x-3)+k(2y-z+1)=0$
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